【导读】“数”在衣、食、住、行等日常生活中都是不可或缺的。有人把数学对于人类的意义，比做生活中不可缺少的盐，离开了数学，人们的生活将寸步难行，所以世界各国都把数学教育列为国家基础教育的重要课程。

　　数学是以高度的抽象性和严密的逻辑性为特征的。幼儿的主要思维方式是具体形象思维。就数学的两个特征而言，数学是很不适合幼儿思维特征的一门科学，但是数学内在逻辑性对发展幼儿的数理逻辑能力具有特殊的价值，而这种特殊价值又能促进幼儿逻辑思维的发展。所以说，数学与幼儿思维特征是一对矛盾的统一体，两者相互排斥，又相互作用。一、蒙台梭利数学教具

　　由于数学知识抽象性及幼儿思维特征决定了幼儿学习数学首先依靠操作具体事物。如果只靠教师语言传授或直观演示，幼儿不能真正理解数学中的相互关系。只有通过自己的操作活动，并达到内化，幼儿才能真正理解并建构数学概念及关系。让孩子“学会”不是唯一的目的，而是在此过程中开启孩子的心智，借助教具的操作，触类旁通，真正成为一个懂得思考的孩子。布鲁纳关于儿童智力发展三阶段的理论，更说明这个问题。第一阶段：行为把握;第二阶段：图象把握;第三阶段：符号把握。行为把握就是儿童通过操作物体来获取知识，即使对大孩子来说，完成一道不熟悉的题目时，也需要从行为把握开始。总之，幼儿学数学是一个“做”的过程，一个操作活动的过程，一个通过操作活动来获得经验和体会的过程。蒙台梭利教育历经百年不衰，数学教育是其经典，有大量的蒙台梭利数学教具呈现给孩子。教师通过蒙台梭利教具让孩子理解数的概念，通过科学的教学方式帮助孩子培养敏锐的观察力、逻辑思考能力、抽象思考能力、想象力、判断力、分析能力，为孩子入学后的数学学习打下坚实的基础，甚至通过教具可以让孩子触及到平面几何图形、立体几何图形的构成、代数二项式、三项式等这些传统教学中深不可测的数学知识。这些把深奥的东西简单化、图形化、实物化，由难变易，由繁变简，真正提高孩子的兴趣，帮助孩子度过数学领域难关。

　　蒙台梭利数学教育具有以下特性：

　　1.借助实物化教具，把看似高深的数概念简单化

　　蒙台梭利创造了一套数学教育的好方法，她把抽象的数学概念的学习“实物化”，即给幼儿提供一套具体形象的实物教具，这些物化的教具为儿童提供了表象思维所需的具体形象，能很好的帮助幼儿学习数学。例如，金色珠是蒙台梭利数学高级班的一个教具，是用一个粒珠表示“1”，而将十个粒珠串在一起的一根串珠表示“10”，用十根串珠平铺成一个正方形的片珠表示“100”，用十块串珠垒成立方体块珠表示“1000”，非常形象地表示出数字之间的关系。给幼儿一个数如“2352”，要他拿出相应的金色珠，他就会拿出2 个块珠，3 个片珠，5 个串珠，2 个粒珠。在类似玩玩具的操作中感知数位、数量之间的关系，对一个五六岁的幼儿来说是一件愉快而轻松的事情。因为有实物化的教具，再加上生活中的互相配合，很多抽象的数学知识如乘法、除法、等分等看起来比较高深的知识都化难为简了。2.感官教育为数学教育奠定了基础

　　蒙台梭利数学教育是以感官教育为基础，在感官教育中，对幼儿进行排序、对应、分类等数前学习，让他们在知道数量之前，先掌握未被数值化的量(即没有单位的大小、宽窄、长度、多少等)，以培养他们的逻辑思考能力。例如，插座圆柱体、彩色圆柱体都是由四组不同的圆柱体组成，每组圆柱体的大小及高度都有一定的规则变化。第一组粗细不变高度递减;第二组高度不变，粗细递减;第三组粗细和高矮同时递减;第四组粗细递减而高度递增。幼儿通过操作教具能初步感受配对和序列，依高低或粗细排列顺序的操作，能进行物体高度与粗细的渐次性识别。由此可见，在感官教育中，幼儿初步的逻辑能力得到训练，为接受数学教育奠定了基础。3.蒙台梭利数学教育为幼儿提供合适的、有准备的环境

　　蒙台梭利认为：“儿童具有先天的潜能，在合适的环境中，能得到迅速发展。儿童发展靠自身的活动，有活动才会有发展”。蒙台梭利所设计的各种数学活动，并不要求幼儿一定形成相应的的数学概念及掌握计算技能，她创造性地将一些抽象的数学概念及关系，化作一套系统的、可具体操作的教具，由这些具体教具来导入数学概念及关系，满足幼儿学习数学的愿望，使其获得具体的数学感知经验，为将来学习与此有关的抽象的数学概念做好具体的经验准备。同时蒙台梭利数学教具也在数学的抽象性与幼儿具体形象思维之间架起了“桥梁”，为幼儿学习数学起到“阶梯”作用。4.蒙台梭利数学教育的独特性

　　与传统数学教育相比较，蒙台梭利数学教育有许多独特之处，这些独特之处使蒙台梭利数学教育更具备了优越性。蒙台梭利数学教育通过幼儿独立操作活动来实现一定的目的。在这个过程中，幼儿可根据自己的意愿及水平，自由地选择教具。每一件蒙台梭利数学教具都有十分明确的直接目的和一定的操作规则，幼儿在操作中必须按照操作规则，通过重复练习利数学教育完全符合幼儿学习数学的特点。它体现了幼儿主动学习的过程，在这个过程中，幼儿不仅真正理解和掌握数学概念和关系，同时对幼儿思维发展起到重要作用。二、蒙台梭利数学教育促进幼儿思维发展

　　1.蒙台梭利数学教育内容有利于幼儿的思维发展

　　衡量数学内容能否促进思维发展的标准是数学内容是否突出了数量关系。因为数量关系反映了数学内部的本质规律，幼儿掌握了规律，就可以提高迁移和获取知识的能力。传统数学教育内容，往往割裂了数学中的一些相互关系。例如，在自然数形成中，传统数学教育是先教“1”的形成，再教“2”的形成，“10”的形成，这样断裂的教学内容，忽略了自然数的内在规律。

　　蒙台梭利数学教育在内容上更突出了一些数量关系，帮助幼儿发现数学内在规律，如：认识十进位的结构，让幼儿理解10 个“一”可以合成1 个“十”，10 个“十”，可以合成1 个“百”，10 个“百”可以合成1 个“千”,从而揭示“个” “十” “百”“千”之间内在联系。又如“二倍数”的教学内容，让幼儿理解1/2 与2 倍的数量关系。因此蒙台梭利数学教育内容与传统数学教育内容相比较，更有利于幼儿思维发展。2.蒙台梭利独特的教学原则和方法，能进一步促进幼儿的思维发展

　　(1)自由选择原则：自由选择原则注重了幼儿的个体差异，避免了传统数学教育中“一刀切”的现象。幼儿可以根据不同的兴趣、意愿、能力及水平，选择适合自身发展所需要的教具，从而来获取知识，同时使思维能力也得到循序渐进的发展。自由选择的原则对于两端幼儿(能力强的与能力弱的)的思维发展有非常重要的作用。对于能力弱的幼儿可以放慢学习进程，降低学习的难度，对于能力强的幼儿可以加快学习进程，提高学习难度。避免了幼儿对学习数学的自卑感和恐惧心理，增强了幼儿对学习数学的兴趣和自信心，提高了幼儿思维的积极性与主动性。(2)独立操作学习：蒙台梭利数学教育是幼儿通过独立操作活动来获得体验。它体现了幼儿是学习的主体，在这个过程中，幼儿手脑得到并用，身心相互作用，思维活动一直处于活跃状态。幼儿不断运用了观察、比较、分析、判断、概括、推理等逻辑能力，从而使思维的逻辑性得到增强。在蒙台梭利数学教具操作过程中，还必须遵循教具的操作规则。这些特有操作规则，又帮助幼儿建立了一定的数量关系。如：纺锤棒的操作规则，体现“10”以内数与量的关系。在分数小人的操作中，体现了整体与部分关系。在这些操作规则中所体现的各种关系，可以帮助幼儿进行思维活动，有利于幼儿发现数学内在规律。(3)三段练习法：蒙台梭利数学教育采用了三段练习法(命名→辨别→判断这三个过程)。三段练习法是幼儿思维活动的系列过程，在这个过程中，幼儿的思路非常清晰，思维的层次性和条理性非常强，每一个步骤都有非常明确的目标。有助于幼儿形成思维的顺序和掌握思维的方法。(4)错误控制：蒙台梭利数学教育中的错误控制是蒙台梭利数学教育的一大特色，是实现自我纠正的途径。幼儿在操作时，发生了错误，通过教具特有的错误控制能及时得到发现。当幼儿发现错误后，就会分析错误，寻找原因，辩别每一个步骤是否正确，最终发现并纠正错误。在这个过程中，幼儿综合逻辑能力(综合分析、推理判断)得到发展。三、蒙台梭利数学教育促进幼儿多方面发展

　　1.培养了幼儿独立思考问题的能力

　　独立思考是逻辑思维能力的一种表现。要做到这一点，幼儿首先要真正理解某一数学概念或关系，而不是靠机械记忆记住这些概念与关系。在蒙台梭利数学教育过程里，幼儿通过独立操作活动，进行学习，从而发现数学的内在规律。它是一个主动学习的过程。幼儿不仅真正理解掌握数学的概念与关系，还能进行独立的思考和判断。我带过的一个名叫壮壮的男孩子，他对数学特别感兴趣，尤其喜欢“邮票游戏”活动，反反复复做题。我发现他在做邮票游戏加法时不再把邮票全部摆出来，只摆出第一组数，之后再和作业纸上的第二组数对照着，在心里默默计算着，然后直接把答案写在了作业纸上，而且答案完全正确，这说明孩子已经学会了独立思考问题。

　　2.培养了幼儿探索的精神，激发了幼儿的积极性与主动性

　　蒙台梭利数学教育是通过幼儿探索活动来发现数学内在的规律，幼儿的思维一直处于积极活动的状态。当幼儿发现某一数学规律时，会产生强烈成功感和愉悦的兴奋感，这些良好的正面效果又成为幼儿下一步探索活动的动力，促使幼儿的思维进一步主动的、积极的活动。有位名叫恬恬的女孩在一次乘法板操作中发现“5×6”和“6×5”是一样的，都是“30”，她很兴奋，把我拉到身旁，急切地表达了她的新发现。于是，我有意识出了几道类似的题：“4×7”和“7×4”“5×3”“3×5”，让她进行操作，看看每组答案是否相同，女孩的积极性很高，一会儿就算了出来。从此之后，这位孩子就掌握了乘法互换的规律，遇到

　　类似的题目，只算一道题就可得出另一道题的答案。3.训练了幼儿排序、分类、比较、分析、判断、概括等能力，提高了幼儿的综合逻辑思维能力蒙台梭利感官教育已为幼儿接受数学教育培养了初步的逻辑能力。在蒙台梭利数学教育过程中，幼儿不断地运用排序、分类、比较、分析、判断、概括等能力，从而使这些能力得到了训练。同时也使幼儿综合逻辑思维能力得以提高。4.有助于幼儿知识迁移能力的形成

　　所谓知识迁移，就是先前学习获得的知识经验对以后学习产生影响，是个由此及彼，触类旁通，举一反三的过程，它是属于较高层次思维活动。蒙台梭利数学教育在内容上突出数量关系，在方法上，是个主动学习的过程。因此，它有利于幼儿掌握数学的内在规律，从而提高知识迁移能力。例如，在学习“数字与筹码”过程中，幼儿先通过教具操作知道“2、4、6、8、10”五个数量能成双是偶数，“1、3、5、7、9”五个数量不能成双是奇数。在延伸活动中，幼儿发现“12、14、16、18、20”也能成双是偶数，“11、13、15、17、19”不能成双是奇数。于是幼儿发现了个规律：凡是个位数是“2、4、6、8、0(不包含单独的零)”的数是偶数，凡是个位数是“1、3、5、7、9”的数是奇数。在以后数学活动中，幼儿完全可以脱离教具，判断一个数是奇数或偶数。如“1528”幼儿只要观察个位数是“8”，“8”是偶数，所以“3456”是偶数。又如“27465”，幼儿观察到个位数“5”，“5”是奇数，所以“27465”是奇数。诸多的教学案例证明了蒙台梭利数学教育的神奇和成功，证明了它是一种幼儿喜爱、家长欢迎、教师认可的数学学习模式，它对幼儿的思维发展起到了很大的促进作用，在今后的蒙台梭利教学实验中，我们将进行更深层次的实验和研究。